الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \div \frac{b^{2} - 4}{b - 2}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 4 b + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 2$ .

$\frac{{(b + 2)}^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(b + 2)}^{2}$ و $b + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $b + 2$ من ${(b + 2)}^{2}$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b + 2}{1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $b + 2$ على $1$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 2^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 2$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$